“X% de…”, “X% sobre…”
Conta 1. A comissão de 3% sobre a venda, os 10% do garçom sobre a conta, a parte do salário que vai para o aluguel.
Guia · qual conta usar
As 6 contas de porcentagem do dia a dia e como saber qual usar
Quase toda conta de porcentagem que aparece na vida cai em um de seis tipos: achar a parte, achar a proporção, medir a variação, aumentar, descontar ou voltar ao valor original. Num celular de R$ 1.500, 12% são R$ 180, mas o preço com 12% de desconto é R$ 1.320: mesmos números, outra pergunta, outra conta. O segredo é reconhecer a pergunta antes de apertar qualquer tecla.
As seis contas com um mesmo exemplo
Para ficar fácil de comparar, vamos usar a mesma situação nas seis: você está de olho num celular que custa R$ 1.500 numa loja do bairro. Repare como a pergunta muda a conta, mesmo quando os números são parecidos.
| Tipo de conta | A pergunta | A conta | Resposta |
|---|---|---|---|
| 1. Parte | Quanto é 12% de R$ 1.500? | 1.500 × 0,12 | R$ 180,00 |
| 2. Proporção | Já juntei R$ 960. É quanto do preço? | 960 ÷ 1.500 × 100 | 64% |
| 3. Variação | Custava R$ 1.350 e foi para R$ 1.500. Subiu quanto? | (1.500 − 1.350) ÷ 1.350 × 100 | 11,11% |
| 4. Aumento | Se subir mais 8%, vai para quanto? | 1.500 × 1,08 | R$ 1.620,00 |
| 5. Desconto | Com 12% de desconto no Pix, fica quanto? | 1.500 × 0,88 | R$ 1.320,00 |
| 6. Valor original | Paguei R$ 1.275 com 15% de desconto. Qual era o preço cheio? | 1.275 ÷ 0,85 | R$ 1.500,00 |
Cada linha tem uma calculadora própria no site. A primeira é a Calculadora de Porcentagem; a proporção fica na Porcentagem Inversa; a variação, na Variação Percentual; aumento e desconto têm a de Aumento e a de Desconto; e o caminho de volta fica na Valor Original Antes do Desconto.
Repare numa coisa: as linhas 1 e 5 usam os mesmos 12%, mas uma devolve o pedaço (R$ 180) e a outra devolve o que sobra (R$ 1.320). Somando as duas, você volta aos R$ 1.500. Esse tipo de conferência cruzada pega muito erro.
As pistas que a própria frase dá
Você não precisa decorar fórmula. Precisa responder três perguntas sobre o problema:
- Eu já sei a porcentagem? Se sim, é uma das contas 1, 4, 5 ou 6. Se a porcentagem é justamente o que você quer descobrir, é a conta 2 ou a 3.
- Qual número é a base? A base é o “todo”, o número que vale 100%. Em “12% de R$ 1.500″, é o 1.500. Em “subiu de R$ 1.350 para R$ 1.500″, é o 1.350, o valor de antes.
- Eu quero o pedaço, o valor final ou o valor de antes? O pedaço é a conta 1. O valor final, depois de subir ou cair, são as contas 4 e 5. O valor de antes é a conta 6.
Algumas expressões entregam a conta quase sozinhas:
“…é quantos por cento de…”
Conta 2. Acertei 27 de 30 questões, gastei R$ 450 de um orçamento de R$ 1.800, vendi 84 das 120 peças da meta.
“Passou de… para…”, “subiu”, “caiu”
Conta 3. A conta de água, o preço do botijão, o número de clientes do mês passado para este.
“Já com desconto”, “já com o aumento”
Conta 6. Você conhece o valor depois da porcentagem e quer o de antes, como o salário antigo a partir do novo ou o preço cheio a partir do promocional.
Exemplo resolvido: a conta que mais engana
A conta 6 é a campeã de erro, porque parece uma conta 4 ao contrário. Situação: seu primo pagou R$ 1.275 no mesmo celular, numa promoção de 15% de desconto. Qual era o preço cheio, e quanto ele economizou?
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Descubra qual é a base
Os 15% foram tirados do preço cheio, que ninguém disse qual é. Então a base é desconhecida, e os R$ 1.275 não são o 100%: são o que sobrou.
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Veja quanto do preço cheio ele pagou
100% − 15% = 85%. Os R$ 1.275 equivalem a 85% do preço, ou 0,85 em decimal.
3
Divida o valor pago por essa fatia
1.275 ÷ 0,85 = 1.500. O preço cheio era R$ 1.500,00.
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Calcule a economia
1.500 − 1.275 = R$ 225,00. Para conferir: 15% de 1.500 é 0,15 × 1.500 = 225. Bateu.
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Resultado: preço cheio de R$ 1.500 e economia de R$ 225
Se você tivesse somado 15% em cima dos R$ 1.275, chegaria a R$ 1.466,25 e acharia que a economia foi de R$ 191,25. Um erro de R$ 33,75 numa conta só.
Três erros comuns e como perceber cada um
Trocar a base na variação
De R$ 1.350 para R$ 1.500 é um aumento de 11,11%. Já de R$ 1.500 para R$ 1.350 é uma queda de 10%. A diferença em reais é a mesma (R$ 150), mas a base muda: na variação, a base é sempre o valor de antes. Como perceber: pergunte “comparado com quando?”. O número que vem depois do “de” é o que vale 100%. Esse efeito é o assunto do guia Subiu 20% e caiu 20%.
Dividir ao contrário na proporção
R$ 960 de R$ 1.500 é 960 ÷ 1.500 = 64%. Quem faz 1.500 ÷ 960 chega a 156,25%, que responde outra pergunta: quanto o preço é do que você juntou. Como perceber: se a parte é menor que o todo, a resposta tem que ficar abaixo de 100%. Passou disso, inverta.
Somar a porcentagem de volta
É o erro do exemplo acima. Tirar 15% e depois pôr 15% não devolve o valor de partida, porque os dois 15% são calculados sobre bases diferentes. Como perceber: refaça a conta no sentido normal. Se R$ 1.466,25 fosse o preço cheio, 15% de desconto daria R$ 1.246,31, e não os R$ 1.275 que seu primo pagou. Não bateu, a conta estava errada.
O teste do 100 para tirar a dúvida
Quando bater a dúvida entre multiplicar ou dividir, troque o valor do problema por 100 e faça a conta de cabeça. Com 100, todo mundo sabe a resposta, e dá para ver qual operação chega nela.
Exemplo: um produto de R$ 100 com 15% de desconto sai por R$ 85. Agora, partindo dos R$ 85, qual operação devolve os R$ 100? Somar 15% dá 85 × 1,15 = 97,75. Errado. Dividir por 0,85 dá 85 ÷ 0,85 = 100. Certo. Pronto: você descobriu que a volta é uma divisão, e pode aplicar o mesmo caminho a R$ 1.275, R$ 49,90 ou qualquer outro valor.
O mesmo truque vale para a variação: se algo foi de 100 para 120, todo mundo sabe que subiu 20%. Faça (120 − 100) ÷ 100 e confirme que a base é o valor inicial. Para fazer essas contas de cabeça com mais rapidez, veja o guia Porcentagem de cabeça.
Este guia é educativo e usa valores de exemplo. Em contas que valem dinheiro de verdade, como contrato, nota fiscal ou holerite, confira o valor no documento oficial e, se precisar, com a empresa ou o profissional responsável.
Perguntas frequentes
Qual é a conta de porcentagem mais usada?
A conta 1, “quanto é X% de um valor”, é a base de quase todas as outras. Aumento e desconto são variações dela: em vez de multiplicar só pela porcentagem, você multiplica por 1 mais a porcentagem (aumento) ou por 1 menos a porcentagem (desconto). Por isso vale dominar essa primeiro.
Como sei se é para multiplicar ou dividir?
Multiplique quando você conhece a base e a porcentagem e quer um pedaço ou o valor final. Divida quando a porcentagem é a incógnita (proporção e variação) ou quando o valor que você tem já está com a porcentagem aplicada e você quer o de antes. Na dúvida, use o teste do 100 descrito acima.
Porcentagem e ponto percentual são a mesma coisa?
Não. Se uma taxa vai de 10% para 12%, ela subiu 2 pontos percentuais, mas subiu 20% em relação ao valor anterior, porque 2 é 20% de 10. Ponto percentual é a diferença simples entre duas porcentagens; a Calculadora de Ponto Percentual mostra as duas leituras lado a lado.
Dois descontos seguidos de 10% dão 20%?
Não. O segundo desconto é calculado sobre o preço que já caiu. Num item de R$ 100, o primeiro desconto leva a R$ 90 e o segundo tira R$ 9, chegando a R$ 81: desconto total de 19%. O guia Por que 50% + 20% de desconto não dá 70% mostra outros casos.
A porcentagem pode passar de 100%?
Pode, depende da conta. Um preço que dobrou subiu 100%, e um que triplicou subiu 200%. Na proporção, uma parte pode ser maior que 100% do todo quando ela é, na verdade, maior que a referência, como vender 150 peças com meta de 120 (125% da meta). O que não passa de 100% é um desconto: tirar 100% já zera o preço.